matemáticas

INTRODUCCIÓN:

La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico.
Existen diversas formas como método abstracto, como la teoría Dempster-Shafer y la teoría de la relatividad numérica, esta última con un alto grado de aceptación si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel mínimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de realitividad.

Variable aleatoria:

es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).

Discreta:

Se dice que una Variable aleatoria Discreta o Discontinua X, tiene un conjunto definido de valores posibles x1,x2,x3,…..xn con probabilidades respectivas p1,p2,p3,…..pn., Es decir que sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado. Como X ha de tomar uno de los valores de este conjunto, entonces p1 + p2 +…+ pn=1.

Parámetros:
Media:

La media de una variable aleatoria X se denota por x. En el caso en el que no exista la

posibilidad de confusi on respecto de la variable aleatoria con la que estamos trabajando, la media se denotar a solamente por µ.

µ = E(X) = ∑ xi pi

Varianza:

La varianza de una variable aleatoria X se denota por σ2 x o simplemente por σ2
Por tanto, la desviaci on t pica de una variable aleatoria X se denota por σ.

σ 2 = (∑x2 pi) − µ2

Continua:

Puede tomar cualquier valor de un intervalo.

DISTRIBUCIONES:

Distribuciones de Bernoulli.

Es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito ( $p$ ) y valor 0 para la probabilidad de fracaso ( $q=1-p$ ).

Si $X$ es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria $X \,$ se distribuye como una Bernoulli de parámetro $p \,$ .

La fórmula será:

$f(x) = p^x(1-p)^{1-x} \, \qquad \text{ con } \, x = \{0, 1\} \,$

Ejemplo:

Distribución binomial:

De las distribuciones discretas importantes solamente vamos a estudiar la distribuci on Binomial. Una variable aleatoria X tiene una distribuci on Binomial de par ametros n y p si cuenta el n umero de veces que ocurre un suceso denominado exito cuando se repite n veces un experimento cuyos unicos resultados son el suceso exito o su contrario, permaneciendo constante la probabilidad (p) del suceso exito.

El suceso contrario de exito se suele llamar fracaso y su probabilidad es q = 1 p.

Son equivalentes las dos a rmaciones siguientes: \X tiene una distribuci on Binomial de par ametros n y p" y \X es una variable aleatoria Binomial de par ametros n y p".

La variable aleatoria Binomial de par ametros n y p ser a denotada por: B(n; p).

Parámetros de la distribución binomial:

media es: µ= np

su varianza es: σ 2= npq

desviaci on t pica es: σ=(npq)½

La formula de distribución binomial:

Ejemplo

DISTRIBUCIÓN NORMAL:

Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:

La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)

La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss: